三角関数例

{(\sqrt{2} - i)}^{4}

${(\sqrt{2} - i)}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

{\sqrt{2}}^{4} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

${\sqrt{2}}^{4} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

{\sqrt{2}}^{4}

${\sqrt{2}}^{4}$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

{(2^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

2^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

4

$4$ をまとめます。

2^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

$2^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4

4

$4$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

2

$2$ を

4

$4$ で因数分解します。

2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

2

$2$ を

2

$2$ で因数分解します。

2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$2^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$2$ を

$1$ で割ります。

$2^{2} + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.2

$2$ を

$2$ 乗します。

$4 + 4 {\sqrt{2}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{2}}^{3}$ を

$\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$4 + 4 \sqrt{2^{3}} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4

$2$ を

$3$ 乗します。

$4 + 4 \sqrt{8} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.5

$8$ を

$2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$4$ を

$8$ で因数分解します。

$4 + 4 \sqrt{4 (2)} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.5.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$4 + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$4 + 4 (2 \sqrt{2}) (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.7

$2$ に

$4$ をかけます。

$4 + 8 \sqrt{2} (- i) + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に

$8$ をかけます。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.4.2

式を書き換えます。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2^{1} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.5

指数を求めます。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 6 \cdot 2 {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.10

$6$ に

$2$ をかけます。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.11

積の法則を

$- i$ に当てはめます。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.12

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 (1 i^{2}) + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.13

$i^{2}$ に

$1$ をかけます。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 i^{2} + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.14

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$4 - 8 \sqrt{2} i + 12 \cdot - 1 + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.15

$12$ に

$- 1$ をかけます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.16

積の法則を

$- i$ に当てはめます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.17

$- 1$ を

$3$ 乗します。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (- i^{3}) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.18

$i^{2}$ を因数分解します。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.19

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.20

$- 1 i$ を

$- i$ に書き換えます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (- - i) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.21

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} (1 i) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.22

$i$ に

$1$ をかけます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.23

積の法則を

$- i$ に当てはめます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{4} i^{4}$

ステップ 2.1.24

$- 1$ を

$4$ 乗します。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + 1 i^{4}$

ステップ 2.1.25

$i^{4}$ に

$1$ をかけます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + i^{4}$

ステップ 2.1.26

$i^{4}$ を

$1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.26.1

$i^{4}$ を

${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + {(i^{2})}^{2}$

ステップ 2.1.26.2

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.1.26.3

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$4 - 8 \sqrt{2} i - 12 + 4 \sqrt{2} i + 1$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ から

$12$ を引きます。

$- 8 \sqrt{2} i - 8 + 4 \sqrt{2} i + 1$

ステップ 2.2.2

$- 8 \sqrt{2} i$ と

$4 \sqrt{2} i$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{2} i - 8 + 1$

ステップ 2.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 8$ と

$1$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{2} i - 7$

ステップ 2.2.3.2

$- 4 \sqrt{2} i$ と

$- 7$ を並べ替えます。

$- 7 - 4 \sqrt{2} i$

三角関数 例

三角関数例