三角関数例

$\sin (165) + \sin (105)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sin (165)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (15) + \sin (105)$

ステップ 1.1.2

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\sin (45 - 30) + \sin (105)$

ステップ 1.1.3

否定を分割します。

$\sin (45 - (30)) + \sin (105)$

ステップ 1.1.4

角の差の公式を当てはめます。

$\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30) + \sin (105)$

ステップ 1.1.5

$\sin (45)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30) + \sin (105)$

ステップ 1.1.6

$\cos (30)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30) + \sin (105)$

ステップ 1.1.7

$\cos (45)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) + \sin (105)$

ステップ 1.1.8

$\sin (30)$ の厳密値は

$\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (105)$

ステップ 1.1.9

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (105)$

ステップ 1.1.9.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (105)$

ステップ 1.1.9.1.1.3

$2$ に

$3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (105)$

ステップ 1.1.9.1.1.4

$2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (105)$

ステップ 1.1.9.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (105)$

ステップ 1.1.9.1.2.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (105)$

ステップ 1.1.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \sin (105)$

ステップ 1.2

$\sin (105)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \sin (75)$

ステップ 1.2.2

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \sin (30 + 45)$

ステップ 1.2.3

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

ステップ 1.2.4

$\sin (30)$ の厳密値は

$\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

ステップ 1.2.5

$\cos (45)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

ステップ 1.2.6

$\cos (30)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

ステップ 1.2.7

$\sin (45)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.8.1.1.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.2.3

$3$ に

$2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.2.4

$2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 1.2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 2.2

$\sqrt{6}$ と

$\sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.3

$- \sqrt{2}$ と

$\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{6} + 0}{4}$

ステップ 2.4

$2 \sqrt{6}$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 2.5

$2$ と

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2$ を

$2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{6})}{4}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

10進法形式：

$1.22474487 \dots$

三角関数 例

三角関数例