三角関数例

$1 + \tan^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 1

項を並べ替えます。

$\tan^{2} (30 °) + 1 - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sec (30 °)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.6.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.3.6.5

指数を求めます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.4.2

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.5.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.5.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.5.2.5

指数を求めます。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 \cdot 3}{9} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.7

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{9} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.8

$12$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (4)}{9} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{3} - \csc^{2} (45 °)$

ステップ 3.9

$\csc (45 °)$ の厳密値は $\sqrt{2}$ です。

$\frac{4}{3} - {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 3.10

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4}{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.10.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4}{3} - 2^{1}$

ステップ 3.10.5

指数を求めます。

$\frac{4}{3} - 1 \cdot 2$

ステップ 3.11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3} - 2$

ステップ 4

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5

$- 2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 - 6}{3}$

ステップ 7.2

$4$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 2}{3}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{2}{3}$

10進法形式：

$- 0.\overline{6}$

三角関数 例

三角関数例