三角関数例

$\ln (x^{2} - 12) = \ln (x)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} - 12 = x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 12 - x = 0$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 - x$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x + 3) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.4

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.6

最終解は $(x - 4) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 3$

ステップ 3

$\ln (x^{2} - 12) = \ln (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 4$

三角関数 例

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