三角関数例

$\arccos (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{π}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $x$ を取り出します。

$x - \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2.6.5

指数を求めます。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ を足します。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 1.41421356 \dots$

三角関数 例

三角関数例