三角関数例

$7 \cos (2 t) = 3$

ステップ 1

$7 \cos (2 t) = 3$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$7 \cos (2 t) = 3$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 \cos (2 t)}{7} = \frac{3}{7}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cos (2 t)}{7} = \frac{3}{7}$

ステップ 1.2.1.2

$\cos (2 t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (2 t) = \frac{3}{7}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$2 t = \arccos (\frac{3}{7})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (\frac{3}{7})$ の値を求めます。

$2 t = 1.12788528$

ステップ 4

$2 t = 1.12788528$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 t = 1.12788528$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{1.12788528}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{1.12788528}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{1.12788528}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$1.12788528$ を $2$ で割ります。

$t = 0.56394264$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$2 t = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

ステップ 6

$t$ について解きます。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$2 t = 6.2831853 - 1.12788528$

ステップ 6.1.2

$6.2831853$ から $1.12788528$ を引きます。

$2 t = 5.15530002$

ステップ 6.2

$2 t = 5.15530002$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 t = 5.15530002$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{5.15530002}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{5.15530002}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{5.15530002}{2}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$5.15530002$ を $2$ で割ります。

$t = 2.57765001$

ステップ 7

$\cos (2 t)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 7.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 8

$\cos (2 t)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 0.56394264 + π n, 2.57765001 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例