三角関数例

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

ステップ 2

$- \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ に $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ をかけます。

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ に $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ をかけます。

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

ステップ 3.3

$(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

ステップ 5.2

$- - \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + 1 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

ステップ 5.2.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

ステップ 5.3

$\sec (x)$ から $\sec (x)$ を引きます。

$\frac{0 + \tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

ステップ 5.4

$0$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$\frac{\tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

ステップ 5.5

$\tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$\frac{2 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

三角関数 例

三角関数例