三角関数例

${(x + i)}^{2} - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x + i)}^{2}$ を $(x + i) (x + i)$ に書き換えます。

$(x + i) (x + i) - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + i) (x + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + i) + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x i + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i^{1} - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + x i + i x + i^{1 + 1} - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + x i + i x + i^{2} - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{2} + x i + i x - 1 - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$x i$ と $i x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$i$ と $x$ を並べ替えます。

$x^{2} + x i + x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$x i$ と $x i$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

ステップ 1.4

${(x - i)}^{2}$ を $(x - i) (x - i)$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - ((x - i) (x - i))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - i) (x - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x (x - i) - i (x - i))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i (x - i))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i x - i (- i))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - i (- i))$

ステップ 1.6.1.2

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i i)$

ステップ 1.6.1.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i))$

ステップ 1.6.1.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i^{1}))$

ステップ 1.6.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{1 + 1})$

ステップ 1.6.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{2})$

ステップ 1.6.1.2.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + i^{2})$

ステップ 1.6.1.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - 1)$

ステップ 1.6.2

$i$ を移動させます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 1 \cdot x i - 1 x i - 1)$

ステップ 1.6.3

$- 1 \cdot x i$ から $x i$ を引きます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 2 x i - 1)$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} - (- 2 x i) - - 1$

ステップ 1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) - - 1$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) + 1$

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$2 x i - 1 + 0 + 2 x i + 1$

ステップ 2.1.2

$2 x i - 1$ と $0$ をたし算します。

$2 x i - 1 + 2 x i + 1$

ステップ 2.1.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$2 x i + 2 x i + 0$

ステップ 2.1.4

$2 x i + 2 x i$ と $0$ をたし算します。

$2 x i + 2 x i$

ステップ 2.2

$2 x i$ と $2 x i$ をたし算します。

$4 x i$

三角関数 例

三角関数例