三角関数例

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) - 1$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

ステップ 1.4

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

ステップ 1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

ステップ 1.6

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ に $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

ステップ 1.7

$\sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

ステップ 1.8

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

ステップ 1.9

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

ステップ 1.10

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec^{2} (x) - 1$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan^{2} (x)$

三角関数 例