三角関数例

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

ステップ 1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\tan^{4} (x)$ を ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

ステップ 1.2

$\sec^{4} (x)$ を ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \tan^{2} (x)$ であり、 $b = \sec^{2} (x)$ です。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\tan^{2} (x)$ と $- \sec^{2} (x)$ を並べ替えます。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

ステップ 3.3

$- 1$ を $\tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

ステップ 5.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

ステップ 5.2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 1$ を $\tan^{2} (x)$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

ステップ 5.2.2.2

$- 1$ を $\sec^{2} (x)$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 1 \tan^{2} (x)$ を $- \tan^{2} (x)$ に書き換えます。

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

ステップ 5.3.2

$- 1 \sec^{2} (x)$ を $- \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例