三角関数例

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 2

$- \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ に $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ に $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.3

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x))$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x) (1 - \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (- (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.1.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (- (1 - \cos (x)))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.4

$- - \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 + 1 \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.4.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sin (x) (0 + \cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.6

$0$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.7

$\cos (x)$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) \cdot 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 6

$2$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

三角関数 例

三角関数例