三角関数例

$(\sec (x) + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3.1.3

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.6

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.6.2

共通因数を約分します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.6.3

式を書き換えます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$0$ から $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を引きます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$- \tan (x) + \cot (x)$

三角関数 例

三角関数例