三角関数例

$\csc (- 315 °)$

ステップ 1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $- 315 °$ を書き直します。

$\csc (\frac{- 630}{2})$

ステップ 2

$\csc (\frac{- 630}{2})$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (\frac{- 630}{2})}$

ステップ 3

制限半角の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

ステップ 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

角が $0$ °と $360$ °になるまで $360$ °の回転を加えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}}$

ステップ 5.1.2

$\cos (90)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

ステップ 5.1.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

ステップ 5.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

ステップ 5.2.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

ステップ 5.2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

ステップ 5.2.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

ステップ 5.2.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

ステップ 5.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

ステップ 5.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 5.2.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 5.2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 5.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 5.2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 5.2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

ステップ 5.2.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.6.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 5.6.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{2}$

10進法形式：

$1.41421356 \dots$

三角関数 例

三角関数例