三角関数例

\cos (165)

$\cos (165)$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

- \cos (15)

$- \cos (15)$

ステップ 2

15

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

- \cos (45 - 30)

$- \cos (45 - 30)$

ステップ 3

否定を分割します。

- \cos (45 - (30))

$- \cos (45 - (30))$

ステップ 4

角の差の公式

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

ステップ 5

\cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

ステップ 6

\cos (30)

$\cos (30)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

ステップ 7

\sin (45)

$\sin (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

ステップ 8

\sin (30)

$\sin (30)$ の厳密値は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 9

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 9.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 9.1.1.3

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 9.1.1.4

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 9.1.2

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 9.1.2.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 9.2

公分母の分子をまとめます。

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

- 0.96592582 \dots

$- 0.96592582 \dots$

三角関数 例

三角関数例