三角関数例

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\csc (x) - \sin (x))$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 2.6

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.6.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.6.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

ステップ 2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.9

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{1}$

ステップ 2.9.2.4

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例