三角関数例

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) + 1}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.3.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$\frac{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

ステップ 5

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ を $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ に書き換えます。

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例