三角関数例

$\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) = \cot^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

ステップ 3

$- \cos^{2} (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{- \cos^{2} (x)}{1}$

ステップ 4

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{- \cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1}$ に $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{- \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5.2

$\cos^{2} (x)$ を $- \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5.3

$\cos^{2} (x)$ を $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 6

指数を足して ${\cos (x)}^{2}$ に ${\cos (x)}^{2}$ を掛けます。

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 7

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x) \cos^{2} (x)$ に書き換えます。

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) = \cot^{2} (x) \cos^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例