三角関数例

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2.5

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 2.6

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 2.7

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

ステップ 2.8

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

ステップ 2.9

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

ステップ 2.9.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 3

$- \sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

ステップ 4

分数をたし算します。

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ステップ 4.1

$\frac{- \sin (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{- \sin (x)}{1}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ を $\cos (x) \cot (x)$ に書き換えます。

$\cos (x) \cot (x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例