三角関数例

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \sec (x)}$

ステップ 2.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3.2

$2$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

ステップ 3.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\cos (x)$ を ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

ステップ 3.3.2

$\cos (x)$ を ${\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2}$

ステップ 3.5

まとめる。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{\cos (x) \cdot 2}$

ステップ 3.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$

ステップ 4

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$ を $\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例