三角関数例

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)} = csc (x) - sin (x)

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)}

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

\frac{{csc}^{2} (x) - 1}{csc (x)}

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

csc (x)

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{csc (x)}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

ステップ 3.2

csc (x)

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3

積の法則を

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

(\frac{1^{2}}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

(\frac{1}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

\frac{1}{{sin (x)}^{2}} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

ステップ 4.4

sin (x)

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

sin (x)

$\sin (x)$ を

{sin (x)}^{2}

${\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

\frac{1}{sin (x) sin (x)} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

ステップ 4.5

$- 1 \sin (x)$ を

$- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 5

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\csc (x) - \sin (x)$

ステップ 6

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例