三角関数例

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$\sin (x)$ を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

ステップ 4.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4.5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

ステップ 4.6

${\cos (x)}^{2}$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\cos (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例