三角関数例

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ を $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ に書き換えます。

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 3.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 4

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$ を $1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ に書き換えます。

$1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ は公式です

三角関数 例