三角関数例

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$ を $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ に書き換えます。

$(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$5 \sin (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$5 \sin (x) (5 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 \sin (x) \sin (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

ステップ 2.3.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

ステップ 2.3.1.1.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

ステップ 2.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 {\sin (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

ステップ 2.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$25 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

ステップ 2.3.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

ステップ 2.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

ステップ 2.3.1.4

$5 \cos (x) (5 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \cos (x)$

ステップ 2.3.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 2.3.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 2.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3.2

$25 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3.3

$25 \cos (x) \sin (x)$ と $25 \cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

$25 \sin^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

ステップ 2.4

$25 \cos^{2} (x)$ を移動させます。

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 2.5

$25$ を $25 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 2.6

$25$ を $25 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 2.7

$25$ を $25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$25 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 2.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$25 \cdot 1 + 50 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 2.9

$25$ に $1$ をかけます。

$25 + 50 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ を $25 + 50 \cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$25$ を $25$ で因数分解します。

$25 (1) + 50 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 3.1.2

$25$ を $50 \cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$

ステップ 3.1.3

$25$ を $25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$ で因数分解します。

$25 (1 + 2 \cos (x) \sin (x))$

ステップ 3.2

$2 \cos (x)$ と $\sin (x)$ を並べ替えます。

$25 (1 + \sin (x) (2 \cos (x)))$

ステップ 3.3

括弧を削除します。

$25 (1 + \sin (x) \cdot 2 \cos (x))$

ステップ 3.4

$\sin (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$25 (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

ステップ 3.5

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$25 (1 + \sin (2 x))$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$25 \cdot 1 + 25 \sin (2 x)$

ステップ 4.2

$25$ に $1$ をかけます。

$25 + 25 \sin (2 x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例