三角関数例

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 2

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ に $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 4.3

$\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 7.1.2

$\sin (x)$ を $- \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 7.1.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例