三角関数例

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)}$

ステップ 2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

ステップ 3

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\tan (a) + \cot (b)$

ステップ 4

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 4.1

商の恒等式を利用して $\tan (a)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (b)$

ステップ 4.2

商の恒等式を利用して $\cot (b)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

ステップ 5

分数をたし算します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

ステップ 5.2

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

ステップ 5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (a) \sin (b)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ に $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

ステップ 5.3.2

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ に $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)}$

ステップ 5.3.3

$\sin (b) \cos (a)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (a) \sin (b) + \cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

ステップ 6

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例