三角関数例

$\cos (105)$

ステップ 1

度をラジアンに変換するために、完全な円は $360 °$ または $2 π$ ラジアンなので、 $\frac{π}{180 °}$ を掛けます。

ステップ 2

$\cos (105)$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

ラジアン $- \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ラジアン $- \cos (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.3

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

ラジアン $- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.4

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.6

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

ラジアン $- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.2

公分母の分子をまとめます。

ラジアン $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{180}$ に $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

ラジアン $- \frac{π (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{180 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$180$ に $4$ をかけます。

ラジアン $- \frac{π (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{720}$

三角関数 例

三角関数例