三角関数例

$\sec^{4} (x) - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$\sec^{4} (x)$ を ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

ステップ 1.2

$\tan^{4} (x)$ を ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) = 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

ステップ 1.5

$a = \sec^{2} (x)$ と $b = \tan^{2} (x)$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sec (x)$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

${((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)))}^{2}$

ステップ 3

積の法則を $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ に当てはめます。

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2} {(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$

三角関数 例