三角関数例

$\sin (x) = \frac{2}{3}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 1

$\tan (x)$ の値を求めるために、 $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 (\frac{1}{\sqrt{5}})$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{1}{\sqrt{5}}$ をまとめます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.4

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 2.5.6.5

指数を求めます。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 3

$\cot (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\tan (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

ステップ 4.2

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ に $1$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 4.3

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{5}$ を移動させます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 4.4.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 4.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 4.4.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.7.4.2

式を書き換えます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.4.7.5

指数を求めます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 5

$\sec (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\cos (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

ステップ 6

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{5}})$

ステップ 6.2

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ に $1$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}}$

ステップ 6.3

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 6.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 6.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 6.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 6.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 6.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 6.4.6.5

指数を求めます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 7

$\csc (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\sin (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{3}{2})$

ステップ 8.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3}{2}$

ステップ 9

求めた三角関数は次の通りです。

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

$\csc (x) = \frac{3}{2}$

三角関数 例

三角関数例