三角関数例

$(5, \frac{3 π}{4})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 5$ と $θ = \frac{3 π}{4}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (5) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$x = 5 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 5

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 5.2

$- 5$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 8

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 9

$5$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 10

極点 $(5, \frac{3 π}{4})$ の直方体表現は $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ です。

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$

三角関数 例

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