三角関数例

${(1 + i)}^{20}$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = 0$ と $b = 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

ステップ 4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 1$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

ステップ 6

偏角が未定義で $b$ が正なので、複素平面上の点の角は $\frac{π}{2}$ です。

$θ = \frac{π}{2}$

ステップ 7

$θ = \frac{π}{2}$ と $| z | = 1$ の値を代入します。

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$

三角関数 例