三角関数例

$(2 \sqrt{3}, - 2)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(2 \sqrt{3}, - 2)$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(2 \sqrt{3}, 0)$ 、 $(2 \sqrt{3}, - 2)$ で三角形を描きます。

反対： $- 2$

隣接： $2 \sqrt{3}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{12 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{12 + 4}$

ステップ 2.3.3

$12$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{16}$

ステップ 2.3.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{- 2}{4}$ 。

$\frac{- 2}{4}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\sin (θ) = \frac{2 (- 1)}{4}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$

三角関数 例

三角関数例