三角関数例

$y = \sin (8 x)$

ステップ 1

式

$a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

$d = 0$

ステップ 2

偏角

$| a |$ を求めます。

偏角：

$1$

ステップ 3

$\sin (8 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

$b$ を

$8$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 8 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$8$ の間の距離は

$8$ です。

$\frac{2 π}{8}$

ステップ 3.4

$2$ と

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を

$2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{8}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ を

$8$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{4}$

ステップ 4

公式

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

$c$ と

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

$\frac{0}{8}$

ステップ 4.3

$0$ を

$8$ で割ります。

位相シフト：

$0$

位相シフト：

$0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

$1$

周期：

$\frac{π}{4}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数

$x$ を

$0$ で置換えます。

$f (0) = \sin (8 (0))$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$8$ に

$0$ をかけます。

$f (0) = \sin (0)$

ステップ 6.1.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は

$0$ です。

$f (0) = 0$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{16}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数

$x$ を

$\frac{π}{16}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{16}))$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$8$ を

$16$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 (2)}))$

ステップ 6.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 \cdot 2}))$

ステップ 6.2.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{16}) = \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$1$ です。

$f (\frac{π}{16}) = 1$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは

$1$ です。

$1$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{8}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数

$x$ を

$\frac{π}{8}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

ステップ 6.3.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{8}) = \sin (π)$

ステップ 6.3.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{π}{8}) = \sin (0)$

ステップ 6.3.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{π}{8}) = 0$

ステップ 6.3.2.4

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = \frac{3 π}{16}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数

$x$ を

$\frac{3 π}{16}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{16}))$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$8$ を

$16$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 (2)}))$

ステップ 6.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 \cdot 2}))$

ステップ 6.4.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{3 π}{16}) = - \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$1$ です。

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.4.2.4

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1$

ステップ 6.4.2.5

最終的な答えは

$- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.5

$x = \frac{π}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数

$x$ を

$\frac{π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{4}) = \sin (8 (\frac{π}{4}))$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$4$ を

$8$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (2) (\frac{π}{4}))$

ステップ 6.5.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 \cdot (2 (\frac{π}{4})))$

ステップ 6.5.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4}) = \sin (2 π)$

ステップ 6.5.2.2

角度が

$0$ 以上

$2 π$ より小さくなるまで

$2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

ステップ 6.5.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{π}{4}) = 0$

ステップ 6.5.2.4

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角：

$1$

周期：

$\frac{π}{4}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例