三角関数例

$\sec (θ) = 7$

ステップ 1

正割の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sec (θ) = \frac{斜辺}{隣接}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = \sqrt{{(7)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$7$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{49 - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

対辺 $= \sqrt{49 - 1 \cdot 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

対辺 $= \sqrt{49 - 1}$

ステップ 4.4

$49$ から $1$ を引きます。

対辺 $= \sqrt{48}$

ステップ 4.5

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

対辺 $= \sqrt{16 (3)}$

ステップ 4.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

対辺 $= \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

対辺 $= 4 \sqrt{3}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{3}}{7}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{1}{7}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

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ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{3}}{1}$

ステップ 7.3

$4 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\tan (θ) = 4 \sqrt{3}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{1}{4 \sqrt{3}}$

ステップ 8.3

$\cot (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\frac{1}{4 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

$\frac{1}{4 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 8.3.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 8.3.2.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 8.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

ステップ 8.3.2.7.5

指数を求めます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

ステップ 8.3.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{12}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{7}{4 \sqrt{3}}$

ステップ 9.3

$\csc (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$\frac{7}{4 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{7}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 9.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.3.2.1

$\frac{7}{4 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 9.3.2.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 9.3.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 9.3.2.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 9.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 9.3.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

ステップ 9.3.2.7.5

指数を求めます。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

ステップ 9.3.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{12}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{3}}{7}$

$\cos (θ) = \frac{1}{7}$

$\tan (θ) = 4 \sqrt{3}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{12}$

$\sec (θ) = 7$

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{12}$

三角関数 例

三角関数例