三角関数例

y = csc (\frac{π x}{2})

$y = \csc (\frac{π x}{2})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

任意の

y = csc (x)

$y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が

x = n π

$x = n π$ で発生します。ここで

n

$n$ は整数です。

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ の基本周期

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ を使って、

y = csc (\frac{π x}{2})

$y = \csc (\frac{π x}{2})$ の垂直漸近線を求めます。

y = a csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側

b x + c

$b x + c$ を

0

$0$ と等しくし、

y = csc (\frac{π x}{2})

$y = \csc (\frac{π x}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

\frac{π x}{2} = 0

$\frac{π x}{2} = 0$

ステップ 1.2

x

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

π x = 0

$π x = 0$

ステップ 1.2.2

π x = 0

$π x = 0$ の各項を

π

$π$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

π x = 0

$π x = 0$ の各項を

π

$π$ で割ります。

\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

π

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{0}{π}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を

$π$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.3

余割関数

$\frac{π x}{2}$ の中を

$2 π$ と等しくします。

$\frac{π x}{2} = 2 π$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺に

$\frac{2}{π}$ を掛けます。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π)$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π)$

ステップ 1.4.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π)$

ステップ 1.4.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.2.1

$π$ を

$π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (2 π)$

ステップ 1.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π)$

ステップ 1.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{π} (2 π)$

ステップ 1.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$\frac{2}{π} (2 π)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1.1

$π$ を

$2 π$ で因数分解します。

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 2)$

ステップ 1.4.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 2)$

ステップ 1.4.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 2 \cdot 2$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$x = 4$

ステップ 1.5

$y = \csc (\frac{π x}{2})$ の基本周期は

$(0, 4)$ で発生し、ここで

$0$ と

$4$ は垂直漸近線です。

$(0, 4)$

ステップ 1.6

周期

$\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\frac{π}{2}$ は約

$1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 1.6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 1.6.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

$π$ を

$2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 1.6.3.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 1.6.3.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

ステップ 1.6.4

$2$ に

$2$ をかけます。

$4$

ステップ 1.7

$y = \csc (\frac{π x}{2})$ の垂直漸近線は

$0$ 、

$4$ 、およびすべての

$2 n$ で発生し、ここで

$n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = 2 n$

ステップ 1.8

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

$n$ が整数である

$x = 2 n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

$n$ が整数である

$x = 2 n$

ステップ 2

式

$a \csc (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

ステップ 3

関数

$c s c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$\csc (\frac{π x}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の

$b$ を

$\frac{π}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

ステップ 4.3

$\frac{π}{2}$ は約

$1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 4.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 4.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

$π$ を

$2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 4.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

ステップ 4.6

$2$ に

$2$ をかけます。

$4$

ステップ 5

公式

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

$\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の

$c$ と

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

$\frac{0}{\frac{π}{2}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

$0 (\frac{2}{π})$

ステップ 5.4

$0$ に

$\frac{2}{π}$ をかけます。

位相シフト：

$0$

位相シフト：

$0$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期：

$4$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線：

$n$ が整数である

$x = 2 n$

偏角：なし

周期：

$4$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例