三角関数例

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

隣接： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 2.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

ステップ 2.8

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.8.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.8.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.9

式を簡約します。

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ステップ 2.9.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 2.9.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.9.3

$2$ を $2$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.9.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$

三角関数 例

三角関数例