三角関数例

$(14, - 14)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(14, - 14)$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(14, 0)$ 、 $(14, - 14)$ で三角形を描きます。

反対： $- 14$

隣接： $14$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

$14$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{196 + {(- 14)}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 14$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{196 + 196}$

ステップ 2.3

$196$ と $196$ をたし算します。

$\sqrt{392}$

ステップ 2.4

$392$ を $14^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$196$ を $392$ で因数分解します。

$\sqrt{196 (2)}$

ステップ 2.4.2

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{14^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$14 \sqrt{2}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{14}{14 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{14}{14 \sqrt{2}}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{14}{14 \sqrt{2}}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$

三角関数 例

三角関数例