三角関数例

${(3 - 2 i)}^{8}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$3^{8} + 8 \cdot 3^{7} (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ を $8$ 乗します。

$6561 + 8 \cdot 3^{7} (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $7$ 乗します。

$6561 + 8 \cdot 2187 (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.3

$8$ に $2187$ をかけます。

$6561 + 17496 (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.4

$- 2$ に $17496$ をかけます。

$6561 - 34992 i + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $6$ 乗します。

$6561 - 34992 i + 28 \cdot 729 {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.6

$28$ に $729$ をかけます。

$6561 - 34992 i + 20412 {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$6561 - 34992 i + 20412 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.8

$- 2$ を $2$ 乗します。

$6561 - 34992 i + 20412 (4 i^{2}) + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i + 20412 (4 \cdot - 1) + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.10

$20412 (4 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$6561 - 34992 i + 20412 \cdot - 4 + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.10.2

$20412$ に $- 4$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.11

$3$ を $5$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 56 \cdot 243 {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.12

$56$ に $243$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.13

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.14

$- 2$ を $3$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 i^{3}) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.15

$i^{2}$ を因数分解します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.16

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 (- 1 \cdot i)) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.17

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 (- i)) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.18

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (8 i) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.19

$8$ に $13608$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.20

$3$ を $4$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 70 \cdot 81 {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.21

$70$ に $81$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.22

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 ({(- 2)}^{4} i^{4}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.23

$- 2$ を $4$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 i^{4}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.24

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.24.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 {(i^{2})}^{2}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.24.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 {(- 1)}^{2}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.24.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 \cdot 1) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.25

$5670 (16 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.25.1

$16$ に $1$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 \cdot 16 + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.25.2

$5670$ に $16$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.26

$3$ を $3$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 56 \cdot 27 {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.27

$56$ に $27$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.28

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 ({(- 2)}^{5} i^{5}) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.29

$- 2$ を $5$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 i^{5}) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.30

$i^{4}$ を因数分解します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 (i^{4} i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.31

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.31.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 ({(i^{2})}^{2} i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.31.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 ({(- 1)}^{2} i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.31.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 (1 i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.32

$i$ に $1$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 i) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.33

$- 32$ に $1512$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.34

$3$ を $2$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 28 \cdot 9 {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.35

$28$ に $9$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.36

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 ({(- 2)}^{6} i^{6}) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.37

$- 2$ を $6$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 i^{6}) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.38

$i^{4}$ を因数分解します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 (i^{4} i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.39

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.39.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.39.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.39.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 (1 i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.40

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 i^{2}) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.41

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 \cdot - 1) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.42

$252 (64 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.42.1

$64$ に $- 1$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 \cdot - 64 + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.42.2

$252$ に $- 64$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.43

$8$ に $3$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.44

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 ({(- 2)}^{7} i^{7}) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.45

$- 2$ を $7$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 i^{7}) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.46

$i^{7}$ を $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.46.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (i^{4} i^{3})) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.46.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.47

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.47.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.47.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.47.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (1 (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.48

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (i^{2} \cdot i)) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.49

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (- 1 \cdot i)) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.50

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (- i)) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.51

$- 1$ に $- 128$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (128 i) + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.52

$128$ に $24$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + {(- 2 i)}^{8}$

ステップ 2.1.53

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + {(- 2)}^{8} i^{8}$

ステップ 2.1.54

$- 2$ を $8$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 i^{8}$

ステップ 2.1.55

$i^{8}$ を ${(i^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 {(i^{4})}^{2}$

ステップ 2.1.56

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.56.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

ステップ 2.1.56.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 {({(- 1)}^{2})}^{2}$

ステップ 2.1.56.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 \cdot 1^{2}$

ステップ 2.1.57

1のすべての数の累乗は1です。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 \cdot 1$

ステップ 2.1.58

$256$ に $1$ をかけます。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6561$ から $81648$ を引きます。

$- 75087 - 34992 i + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256$

ステップ 2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 75087$ と $90720$ をたし算します。

$15633 - 34992 i + 108864 i - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256$

ステップ 2.2.2.2

$15633$ から $16128$ を引きます。

$- 495 - 34992 i + 108864 i - 48384 i + 3072 i + 256$

ステップ 2.2.2.3

$- 495$ と $256$ をたし算します。

$- 239 - 34992 i + 108864 i - 48384 i + 3072 i$

ステップ 2.2.3

$- 34992 i$ と $108864 i$ をたし算します。

$- 239 + 73872 i - 48384 i + 3072 i$

ステップ 2.2.4

$73872 i$ から $48384 i$ を引きます。

$- 239 + 25488 i + 3072 i$

ステップ 2.2.5

$25488 i$ と $3072 i$ をたし算します。

$- 239 + 28560 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - 239$ と $b = 28560$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{28560^{2} + {(- 239)}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$28560$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{815673600 + {(- 239)}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 239$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{815673600 + 57121}$

ステップ 6.3

$815673600$ と $57121$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{815730721}$

ステップ 6.4

$815730721$ を $28561^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{28561^{2}}$

ステップ 6.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 28561$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{28560}{- 239})$

ステップ 8

$\frac{28560}{- 239}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $1.57916447$ です。

$θ = 1.57916447$

ステップ 9

$θ = 1.57916447$ と $| z | = 28561$ の値を代入します。

$28561 (\cos (1.57916447) + i \sin (1.57916447))$

三角関数 例

三角関数例