三角関数例

$\tan (105)$

ステップ 1

度をラジアンに変換するために、完全な円は $360 °$ または $2 π$ ラジアンなので、 $\frac{π}{180 °}$ を掛けます。

ステップ 2

$\tan (105)$ の厳密値は $- 2 - \sqrt{3}$ です。

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ステップ 2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

ラジアン $- \tan (75) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ラジアン $- \tan (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.3

角の和の公式を当てはめます。

ラジアン $- \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.4

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

ラジアン $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

ラジアン $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.6

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

ラジアン $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.7

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

ラジアン $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ を簡約します。

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ステップ 2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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ステップ 2.8.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

ラジアン $- \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.2

まとめる。

ラジアン $- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.2

分配則を当てはめます。

ラジアン $- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3}) + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.3.1

共通因数を約分します。

ラジアン $- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3}) + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.3.2

式を書き換えます。

ラジアン $- \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.4

$3$ に $1$ をかけます。

ラジアン $- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.5

分母を簡約します。

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ステップ 2.8.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

ラジアン $- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

ラジアン $- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

ラジアン $- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.5.3.2

共通因数を約分します。

ラジアン $- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.5.3.3

式を書き換えます。

ラジアン $- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

ラジアン $- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

ラジアン $- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.8

FOIL法を使って分母を展開します。

ラジアン $- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.9

簡約します。

ラジアン $- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.10.1

項を並べ替えます。

ラジアン $- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.10.2

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.10.3

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ラジアン $- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

ラジアン $- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

ラジアン $- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 2.8.12.1

分配則を当てはめます。

ラジアン $- \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.12.2

分配則を当てはめます。

ラジアン $- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.12.3

分配則を当てはめます。

ラジアン $- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.13

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.8.13.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

ラジアン $- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.13.1.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

ラジアン $- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.13.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

ラジアン $- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.13.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

ラジアン $- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.13.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

ラジアン $- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.13.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

ラジアン $- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

ラジアン $- \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.13.3

$3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

ラジアン $- \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

ラジアン $- \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.14.2

$6$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

ラジアン $- \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

ラジアン $- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.14.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

ラジアン $- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.14.4.2

共通因数を約分します。

ラジアン $- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.14.4.3

式を書き換えます。

ラジアン $- \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

ラジアン $- (2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.15

分配則を当てはめます。

ラジアン $(- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.16

$- 1$ に $2$ をかけます。

ラジアン $(- 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

ラジアン $- 2 \frac{π}{180} - \sqrt{3} \frac{π}{180}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

ラジアン $2 (- 1) (\frac{π}{180}) - \sqrt{3} \frac{π}{180}$

ステップ 4.2

$2$ を $180$ で因数分解します。

ラジアン $2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 \cdot 90}) - \sqrt{3} \frac{π}{180}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

ラジアン $2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 \cdot 90}) - \sqrt{3} \frac{π}{180}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

ラジアン $- 1 \frac{π}{90} - \sqrt{3} \frac{π}{180}$

ステップ 5

$\frac{π}{180}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

ラジアン $- 1 \frac{π}{90} - \frac{π \sqrt{3}}{180}$

ステップ 6

$- 1 \frac{π}{90}$ を $- \frac{π}{90}$ に書き換えます。

ラジアン $- \frac{π}{90} - \frac{π \sqrt{3}}{180}$

三角関数 例

三角関数例