三角関数例

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x) + \csc (x)}$

ステップ 2.3

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)}$

ステップ 2.4

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$ に $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

ステップ 5

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ を $\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ に書き換えます。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例