三角関数例

\cos (105)

$\cos (105)$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

- \cos (75)

$- \cos (75)$

ステップ 2

75

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

- \cos (30 + 45)

$- \cos (30 + 45)$

ステップ 3

角の和の公式

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))

$- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 4

\cos (30)

$\cos (30)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 5

\cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 6

\sin (30)

$\sin (30)$ の厳密値は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

ステップ 7

\sin (45)

$\sin (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 8

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 8.1.1.3

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 8.1.1.4

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 8.1.2

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 8.1.2.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$

三角関数 例

三角関数例