三角関数例

$\frac{1 - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

ステップ 1.2

$\tan^{4} (x)$ を ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{1 - \tan^{2} (x)}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan^{2} (x)$ です。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

ステップ 1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

ステップ 1.5

項を並べ替えます。

$\frac{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

ステップ 1.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{2} (x)}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1 + \tan (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

ステップ 3.2

$1 - \tan (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

ステップ 3.2.2

$\sec^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\sec^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例