三角関数例

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} - \frac{1}{\tan^{2} (A)}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} - \frac{1^{2}}{\tan^{2} (A)}$

ステップ 1.1.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (A)}$ を ${(\frac{1}{\tan (A)})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} - {(\frac{1}{\tan (A)})}^{2}$

ステップ 1.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (A)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} - {(\frac{1}{\frac{\sin (A)}{\cos (A)}})}^{2}$

ステップ 1.1.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ で割ります。

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} - {(1 \frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

ステップ 1.1.5

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

ステップ 1.1.6

簡約します。

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ステップ 1.1.6.1

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} - {(1 \frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

ステップ 1.1.6.2

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} - {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

ステップ 1.1.7

積の法則を $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} - \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

ステップ 3

$\sin^{2} (A)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$1$

三角関数 例

三角関数例