三角関数例

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

ステップ 2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 5.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ を $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

ステップ 7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$

ステップ 8

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ に $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ に $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{\sin (x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}}$

ステップ 9.3

$\sqrt{\sin (x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}}$

ステップ 9.6

${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ を $\sin (x)$ に書き換えます。

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ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\sin (x)}$ を ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)}$

ステップ 9.6.5

簡約します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)}$

ステップ 10

分数を分解します。

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 11

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x)$

ステップ 12

$\sqrt{\sin (x)}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x)$

三角関数 例

三角関数例