三角関数例

$y = 4 \sin (x)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 \sin (x)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $4 \sin (x) = 0$ として書き換えます。

$4 \sin (x) = 0$

ステップ 1.2.2

$4 \sin (x) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$4 \sin (x) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$\sin (x) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 1.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 1.2.6

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 1.2.7

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.2.7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 1.2.8

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.9

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 \sin (0)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \sin (0)$

ステップ 2.2.2

$4 \sin (0)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$y = 4 \cdot 0$

ステップ 2.2.2.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例