三角関数例

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin^{4} (x)$ を ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.2

$\cos^{4} (x)$ を ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin^{2} (x)$ であり、 $b = \cos^{2} (x)$ です。

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.4.2

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (x)$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 2

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$\sin (x) + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 3.2

$\sin (x) - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$1$

三角関数 例

三角関数例