三角関数例

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

ステップ 1

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ を $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ に書き換えます。

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.1.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$\tan (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.2.2

正弦と余弦に関して $\tan (x) \cot (x)$ を書き換えます。

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.2.3

共通因数を約分します。

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

正弦と余弦に関して $\cot (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.3.2

共通因数を約分します。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.4

$\cot (x) \cot (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x)$

ステップ 3.1.4.2

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

ステップ 3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x)$

ステップ 3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例