三角関数例

$\sin (\frac{13 π}{12}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1

$\sin (\frac{13 π}{12})$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.3

角の差の公式を当てはめます。

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.6

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 2

$\cos (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 2.2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.5

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 2.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ に $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$- \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$- \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.5

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$- \frac{6 - \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.6

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{6 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{6 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.10

$2$ に $6$ をかけます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.11

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.11.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.11.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.13

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.13.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16}$

ステップ 4.2.1.13.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16}$

ステップ 4.2.1.13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16}$

ステップ 4.2.1.13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{16}$

ステップ 4.2.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

ステップ 4.2.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

ステップ 4.2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

ステップ 4.2.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

ステップ 4.2.1.14.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{1}}{16}$

ステップ 4.2.1.14.5

指数を求めます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{16}$

ステップ 4.2.1.15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{16}$

ステップ 4.2.2

$6$ から $2$ を引きます。

$- \frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

ステップ 4.2.3

$- 2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$- \frac{4 + 0}{16}$

ステップ 4.2.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{4}{16}$

ステップ 5

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{4 (1)}{16}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{4}$

10進法形式：

$- 0.25$

三角関数 例

三角関数例