三角関数例

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

ステップ 2

$\sin (x)$ を $3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sin (x)$ を $3 \sin (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) \cdot 3 - 4 \sin^{3} (x)$

ステップ 2.2

$\sin (x)$ を $- 4 \sin^{3} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$

ステップ 2.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\sin (x) (3 - 4 (1 - \cos^{2} (x)))$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)))$

ステップ 5

各項を簡約します。

$\sin (x) (3 - 4 + 4 \cos^{2} (x))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 \cos^{2} (x))$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$3$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$3 \cdot \sin (x) + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

ステップ 7.1.2

$- 4$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$3 \sin (x) - 4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

ステップ 7.1.3

$4$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

ステップ 7.2

$3 \sin (x)$ から $4 \sin (x)$ を引きます。

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 8

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

ステップ 9.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$- \sin (x) + 4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 9.3

括弧を削除します。

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

ステップ 9.4

$\sin (x)$ を $- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ で因数分解します。

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ステップ 9.4.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) \cdot - 1 + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

ステップ 9.4.2

$\sin (x)$ を $4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ で因数分解します。

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

ステップ 9.4.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$ で因数分解します。

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

ステップ 9.5

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 9.6

$4$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) (- 1 + (4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 9.7

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を展開します。

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ステップ 9.7.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

ステップ 9.7.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

ステップ 9.7.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

ステップ 9.8

$4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 9.8.1

$4 (- \sin (x))$ と $4 \sin (x) \cdot 1$ について因数を並べ替えます。

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \sin (x) + 1 \cdot 4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

ステップ 9.8.2

$- 1 \cdot 4 \sin (x)$ と $1 \cdot 4 \sin (x)$ をたし算します。

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

ステップ 9.8.3

$4 \cdot 1$ と $0$ をたし算します。

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

ステップ 9.9

各項を簡約します。

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ステップ 9.9.1

$4$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) (- 1 + 4 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

ステップ 9.9.2

$4 \sin (x) (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 9.9.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin (x) \sin (x))$

ステップ 9.9.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

ステップ 9.9.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

ステップ 9.9.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1})$

ステップ 9.9.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

ステップ 9.10

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 \sin^{2} (x))$

ステップ 9.11

$4$ を $- 4 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x)))$

ステップ 9.12

$4$ を $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin^{2} (x)))$

ステップ 9.13

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin (x) (- 1 + 4 \cos^{2} (x))$

ステップ 9.14

因数分解。

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ステップ 9.14.1

因数分解した形で $- 1 + 4 \cos^{2} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 9.14.1.1

$4 \cos^{2} (x)$ を ${(2 \cos (x))}^{2}$ に書き換えます。

$\sin (x) (- 1 + {(2 \cos (x))}^{2})$

ステップ 9.14.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sin (x) (- 1^{2} + {(2 \cos (x))}^{2})$

ステップ 9.14.1.3

$- 1^{2}$ と ${(2 \cos (x))}^{2}$ を並べ替えます。

$\sin (x) ({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2})$

ステップ 9.14.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 \cos (x)$ であり、 $b = 1$ です。

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

ステップ 9.14.2

不要な括弧を削除します。

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$(\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1) (2 \cos (x) - 1)$

ステップ 11

各項を簡約します。

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x) - 1)$

ステップ 12

分配則を当てはめます。

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

ステップ 13.1.2

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \sin (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

ステップ 13.1.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

ステップ 13.1.2.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

ステップ 13.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

ステップ 13.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

ステップ 13.1.3

$2$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

ステップ 13.1.4

分配則を当てはめます。

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot - 1$

ステップ 13.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1$

ステップ 13.1.6

$- 1$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x)$

ステップ 13.1.7

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$

ステップ 13.2

$2 \sin (x) \cos (x)$ から $2 \sin (x) \cos (x)$ を引きます。

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 0 - \sin (x)$

ステップ 13.3

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - \sin (x)$

ステップ 14

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x)$

ステップ 15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

ステップ 15.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

ステップ 15.1.3

指数を足して $\sin (x)$ に ${\sin (x)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.3.1

${\sin (x)}^{2}$ を移動させます。

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} \sin (x)) \cdot - 1 - \sin (x)$

ステップ 15.1.3.2

${\sin (x)}^{2}$ に $\sin (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.3.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1}) \cdot - 1 - \sin (x)$

ステップ 15.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \sin (x)$

ステップ 15.1.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{3} \cdot - 1 - \sin (x)$

ステップ 15.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

ステップ 15.2

$4 \sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

ステップ 16

正弦3倍角の公式を当てはめます。

$\sin (3 x)$

ステップ 17

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例