三角関数例

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$(1 - \sin^{2} (x)) \csc (x) - \csc (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)$

ステップ 3.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$1 \frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.1

$\sin (x)$ を $- {\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$- \sin (x) + \frac{1 - 1}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

$1$ から $1$ を引きます。

$- \sin (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

ステップ 4.4

$0$ を $\sin (x)$ で割ります。

$- \sin (x) + 0$

ステップ 4.5

$- \sin (x)$ と $0$ をたし算します。

$- \sin (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例