三角関数例

\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$

ステップ 1

左辺から始めます。

\cos (x + y) + \cos (x - y)

$\cos (x + y) + \cos (x - y)$

ステップ 2

角の和の公式

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)$

ステップ 3

角の和の公式

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

\cos (- y)

$\cos (- y)$ が偶関数なので、

\cos (- y)

$\cos (- y)$ を

\cos (y)

$\cos (y)$ に書き換えます。

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)$

ステップ 4.1.2

\sin (- y)

$\sin (- y)$ が奇関数なので、

\sin (- y)

$\sin (- y)$ を

- \sin (y)

$- \sin (y)$ に書き換えます。

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))$

ステップ 4.1.3

- \sin (x) (- \sin (y))

$- \sin (x) (- \sin (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)$

ステップ 4.1.3.2

\sin (x)

$\sin (x)$ に

1

$1$ をかけます。

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

ステップ 4.2

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

- \sin (x) \sin (y)

$- \sin (x) \sin (y)$ と

\sin (x) \sin (y)

$\sin (x) \sin (y)$ をたし算します。

\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + 0

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + 0$

ステップ 4.2.2

\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$ と

0

$0$ をたし算します。

\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$

\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$

ステップ 4.3

\cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y)$ と

\cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y)$ をたし算します。

2 \cos (x) \cos (y)

$2 \cos (x) \cos (y)$

2 \cos (x) \cos (y)

$2 \cos (x) \cos (y)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$ は公式です

三角関数 例

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